吃瓜网&黑料爆料：
相互独立事件能否用韦恩图表示
相互独立的事件A，B，如果用韦恩图（ *** 思想）表示如下图：矩形内表示一个 *** ，包括两个事件，A与B相互独立，没有交集，说明A与B相互分离，所以画法如上所示。韦恩图又叫文氏图、Venn图、温氏图、维恩图、范氏图，是在所谓的 *** 论数学分支中，在不太严格的意义下用以表示 *** 的一种草图。
相互独立事件不能用韦恩图准确表示。原因如下：独立事件的定义：相互独立事件是指两个事件的发生互不影响，即一个事件的发生与否不会改变另一个事件发生的概率。这种关系主要体现在概率的乘积上，即如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的乘积。
相互独立事件不能用韦恩图表示。原因如下：独立事件的定义：独立事件反映的是两个事件发生的概率与这两个事件同时发生的概率的关系。独立并不意味着两个事件一定有交集或者一定无交集，而是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。
互斥和独立有什么区别?
1、独立不一定互斥：独立事件意味着两个事件的发生概率互不影响，但这并不意味着它们不能同时发生。例如，如果事件A是“明天下雨”，事件B是“明天我按时起床”，在大多数情况下，A和B的发生概率是互不影响的（即它们是独立的），但它们完全有可能同时发生。
2、互斥与独立的主要区别如下：定义上的区别：互斥：指两个或多个事件不能同时发生，即它们是互相对立的。强调的是事件之间的对立关系。独立：指两个或多个事件之间不存在关联或依赖关系，各自发生与否不受其他事件的影响。强调的是事件之间的无关联或无依赖状态。
3、关系不同：- 互斥事件可能涉及两个或多个事件，它们不会同时发生。- 对立事件特指两个事件，它们是互斥的，即它们不能同时发生。但是，两个事件对立并不一定是它们互斥的充分条件，因为还有其他互斥事件不是对立的。 影响不同：- 独立事件之间不会互相影响，它们可以同时发生，也可以不发生。
4、“互斥”与“相互独立”的区别主要体现在以下两个方面：关注点不同：互斥：主要关注的是事件之间的斗争性或排他性。如果两个事件是互斥的，那么它们在同一时间或同一情境下不能同时发生。即，一个事件的发生会阻止另一个事件的发生。相互独立：主要关注的是事件之间的独立性。
相互独立的两个事件如何画图表示?
相互独立的事件A，B，如果用韦恩图（ *** 思想）表示如下图：矩形内表示一个 *** ，包括两个事件，A与B相互独立，没有交集，说明A与B相互分离，所以画法如上所示。韦恩图又叫文氏图、Venn图、温氏图、维恩图、范氏图，是在所谓的 *** 论数学分支中，在不太严格的意义下用以表示 *** 的一种草图。
在论域内，绘制两个相交的圆（或椭圆），分别代表事件A和事件B。确保这两个圆有交集，以表示事件A和事件B可以同时发生。标注概率：在图中，可以标注出事件A、事件B以及它们交集的概率（如果已知）。特别注意，要标明P(AB) = P(A)P(B)，以强调事件A和事件B的独立性。
当P(A1)，P(A2)，...，P(Ai)，... 都不为零时，事件交集A1A..Ai...的概率不是零就可以了，也就是交集不是空集。
B=P(YZ)=P(Y-Z0)，设Y1=Y-Z，因为Y~N(2，2)，Z~N(3，7)，故-Z~N(-3，7)，而且YZ独立，所以Y1=Y-Z=Y+(-Z)~N(-1，9)。画图就可以明白，X1和Y1同为高斯分布，且均值相同为-1，但是方差是X1比较小，所以比较两个相同均值高斯分布在负区间概率的话，还是相对容易的，得出AB。
即，各类 *** 互不干扰，相互独立，并集为全集。分步计数原理：当完成某件事需要分成几个连续步骤，且每一步骤的 *** 数都是确定的，只有把每一步都完成，才能完成这件事时，采用分步计数原理。即，各步骤缺一不可，步与步之间互不影响。
三个是画不了的，因为我们只能画出3维图来，3个相互独立的变量需要四维。
什么是独立事件和互斥事件的韦恩图呢?
独立事件指的是两个或多个事件之间互不影响，即它们的发生与否都不会影响其他事件的概率。独立事件的韦恩图应该是两个圆圈相交的情况，如下图所示。其中，圆圈A和圆圈B分别代表两个独立事件，重叠部分表示两个事件同时发生的概率。
若无公共部分，一定不独立。其实也比较好理解，若两事件（均为概率大于0的事件）不相交，即为互斥事件，那么A发生，B就一定不发生；B发生，A就一定不发生，那么由此可看出这两事件有相关性，那么肯定不独立。但是韦恩图有公共部分仅仅只是独立性的必要条件，并非充分条件。
如图所示，首先，互斥事件是一种 *** 关系，即事件A、B是否有公共元素， *** 可以用韦恩图来表示。而独立事件是一种概率关系，概率是测量事件发生的可能性大小的，即事件A、B发生会不会受彼此影响。如果A发生不影响B发生，那么P(AB)=P(A)P(B)，影响的话P(AB)=P(A)P(B｜A)。
分析：独立事件的定义：当事件A和事件B独立时，事件A的发生不影响事件B的发生概率，反之亦然。数学上，这表示为P(AB) = P(A)P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。
互斥事件与独立事件的区别首先体现在它们的定义上。互斥事件是指在同一试验中不能同时发生的事件，这可以通过韦恩图来形象地表示事件之间的 *** 关系。独立事件则是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，这是在概率论中描述事件之间没有影响的一种关系。
对立事件就是一个整体分为两部分，每个部分相互对立；互斥事件就是一个整体分为好多部分，任意两个都互斥；独立事件没有办法用韦恩图表示。
